Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{2 y^{3}} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Paso 1

Reescribe $2 y^{3}$ como $y^{2} \cdot (2 y)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y^{2}$ .

$\sqrt{2 (y^{2} y)} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Paso 1.2

Reordena $2$ y $y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{y^{2} \cdot (2 y)} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$y \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Paso 3

Reordena $6$ y $y^{2}$ .

$y \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot 6} \cdot \sqrt{10 y}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$y \sqrt{2 y} \cdot (y \sqrt{6}) \cdot \sqrt{10 y}$

Paso 5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y$ .

$y \cdot y \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{10 y}$

Paso 5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{10 y}$

Paso 6

Multiplica $y^{2} \sqrt{2 y} \sqrt{6}$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y^{2} \sqrt{6 (2 y)} \cdot \sqrt{10 y}$

Paso 6.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$y^{2} \sqrt{12 y} \cdot \sqrt{10 y}$

Paso 7

Reescribe $12 y$ como $2^{2} \cdot (3 y)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$y^{2} \sqrt{4 (3) y} \cdot \sqrt{10 y}$

Paso 7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt{10 y}$

Paso 7.3

Agrega paréntesis.

$y^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt{10 y}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$y^{2} (2 \sqrt{3 y}) \cdot \sqrt{10 y}$

Paso 9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 y^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{10 y}$

Paso 10

Multiplica $2 y^{2} \sqrt{3 y} \sqrt{10 y}$ .

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Paso 10.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 y^{2} \sqrt{10 y (3 y)}$

Paso 10.2

Multiplica $3$ por $10$ .

$2 y^{2} \sqrt{30 y \cdot y}$

Paso 10.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 y^{2} \sqrt{30 (y^{1} y)}$

Paso 10.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 y^{2} \sqrt{30 (y^{1} y^{1})}$

Paso 10.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 y^{2} \sqrt{30 y^{1 + 1}}$

Paso 10.6

Suma $1$ y $1$ .

$2 y^{2} \sqrt{30 y^{2}}$

Paso 11

Reordena $30$ y $y^{2}$ .

$2 y^{2} \sqrt{y^{2} \cdot 30}$

Paso 12

Retira los términos de abajo del radical.

$2 y^{2} (y \sqrt{30})$

Paso 13

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 13.1

Mueve $y$ .

$2 (y \cdot y^{2}) \sqrt{30}$

Paso 13.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 13.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 (y^{1} y^{2}) \sqrt{30}$

Paso 13.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 y^{1 + 2} \sqrt{30}$

Paso 13.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 y^{3} \sqrt{30}$